Existe algún log que diga cuando fue la última vez que el equipo estuvo conectado a internet, o sea, no sólo encendido, o no hay forma de saberlo?

quizas filtrando el /var/log/syslog, lo puedas llegar a averiguar, pero como tal, creo que no.

ahora, puedes crear un script que haga un log con la info que quieres.

(o seguro que hay algun programa que crea un log con la actividad de red.... )

Pues también dependerá del tipo de acceso a internet que tenga el equipo. Si es a través de un router u otra máquina que haga de proxy lo mejor sería mirar los logs del proxy para ver la actividad del equipo y si ha pasado por ahí, porque conectado lo estará desde el arranque (o desde su primer logueo si hay que hacerlo en el proxy). Si el equipo se conecta directamente, o sea, inmediatamente detrás del módem (sin router) por ppoe u otro método, supongo que en los logs del equipo quedarán bien registrados los logueos, cambios de ip pública....