Buenas!

Tengo Mint instalado junto con Windows en el mismo Disco duro, a Windows le tenía asignado unos 250Gb de espacio (Porque tenía todo metido ahí..) pero para probar linux le asigné 50Gb, la cuestión es que ahora quiero ampliar ese espacio, quisiera asignarle como unos 150Gb a Linux y dejar windows con 150Gb.

Lo primero que quiero hacer es formatear e instalar nuevamente Windows, pero lo que no quiero es perder nada de lo que tengo ahora instalado en mint ni tampoco archivos que tengo en mint, ¿Como serían los pasos a seguir?

Se puede reparticionar, pero tendrías que dar mas información.
Ejecuta gparted y saca un pantallazo, y lo subes a internet y pones la liga aquí para ver.

Gracias.

Aquí dejo una captura:



El único que quiero conservar es la partición SDA5 que es donde tengo varios datos, el resto es de Windows y quisiera bajarle cuota y ampliar la de linux.

Lo mas fácil seria "trabajar" con la marcada como datos. Ya sea borrandola, o hacerla mas chica.
Y luego crecer la /home.
Primero seria mover los datos que tenga , y luego inicias con un cd-usb-dvd en modo de pruebas y ya podrás reparticionar.
Te pongo esta guía que hice tiempo atrás para que veas los fundamentos. Y comentas cualquier duda.
http://primeros-pasos-linux.blogspot.mx ... buntu.html
Donde muevo unas particiones. Y aplicaría para lo que quieres hacer.

Gracias cuentos

Una cosa... la partición de datos desde el gparted por ejemplo no me permite redimensionar ni nada, solo me sale la opción de desmontar ¿Es eso normal?

si te sale la opción de desmontar, esta bien, Des-montala, y luego ya tendrás las opciones de redimencionar, borrar etc.