En la estadística multivariada existe, en algunos casos, la necesidad de determinar los autovalores y autovectores de una matriz real simétrica; cuyos elementos (en ambos casos) son también números reales. Aunque existen varios algoritmos para esto, se va a emplear el procedimiento de la rotación de Jacobi para determinar la matriz de autovectores y el arreglo de autovalores para la siguiente matriz simétrica:

1 2 3

2 1 4

3 4 1

Se elaboró un pequeño programa en C++ que emplea una subrutina con el procedimiento de la rotación de Jacobi (jacobi.h) y que se encuentra empaquetado en:

http://blogel.espaciolinux.info/wp-content/archivos/zeka/JACOBI.zip

Una vez desempaquetada la carpeta que contiene el archivo de datos y el código fuente, hay que abrir una cónsola para que en dicha carpeta compilemos el programa con:

g++ jacobi.c++ -o jacobi

La ejecución del mismo (./jacobi [Enter]) produce esta salida:

Imprime la matriz de origen

1 2 3
2 1 4
3 4 1

Imprime la matriz de autovectores

0.824038 0.505785 -0.255232
-0.544925 0.584374 -0.601302
-0.154979 0.634577 0.757161

Imprime el arreglo de autovalores

-0.886791 7.07467 -3.18788

La verificación de que los arreglos anteriores son válidos se puede obtener en una hoja de cálculo. La matriz de autovectores multiplicada por la matriz de autovalores y el resultado, a su vez, multiplicado por la transpuesta de la matriz de autovectores debe reproducir la matriz original. Este proceso se encuentra reseñado en la siguiente imagen que se tomó a partir de una hoja de cálculo:

La multiplicación de matrices en una hoja de cálculo se encuentra reseñada brevemente en este documento:

Como usar OpenOffice.org Calc para multiplicar e invertir matrices